質數表與質數判斷

列出指定區間質數、下載 CSV,查詢第 n 個質數,也能判斷大整數並列出質因數分解。

計算在你的瀏覽器裡完成。

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質數判斷與質因數分解

質數表

第 n 個質數

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怎麼用

輸入整數後判斷,也能找上一個或下一個質數。質數表預設 1–1000;區間含端點,最多 100000 個整數,端點上限 1000000000。CSV 下載目前已產生的表。第 n 個質數可查到 n=100000。

計算依據

質數是大於 1 且正因數只有 1 與自己的整數。1 不是質數;2 是唯一的偶質數,其他偶數都能被 2 整除。篩法先列整數,再刪除質數的倍數。區間使用分段篩法,單一整數使用 BigInt 的 Miller–Rabin 判斷與整數試除分解;判斷基底 2、325、9375、28178、450775、9780504、1795265022,適用本頁上限。

限制

只接受十進位非負整數,上限 2⁵³−1。0 與 1 都不是質數,也沒有質因數分解或最小質因數。查詢相鄰質數仍限於相同上限,超出時會提示。

相關工具

最大公因數與最小公倍數、科學計算機

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常見問題

1 是質數嗎?

不是。質數必須大於 1。

2 為什麼是質數?

它的正因數只有 1 與 2。

質因數分解是什麼?

把大於 1 的整數寫成若干質數相乘。

質數表怎麼算?

用篩法排除倍數,保留區間內的質數。

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