根號・次方計算機

怎麼用

選「開根號」或「次方」，填數字後按計算。分數用斜線，例如 2/3；不使用千分位逗號或算式。切換小數位數會重新計算目前分頁。小數值四捨五入；「完整」仍是近似值，最多列出 30 位小數，並不代表無限位數。

根號是什麼，怎麼手算化簡

開根號是在找「哪個數自乘指定次數，會得到被開方數」。平方根取非負的主平方根，例如 √9 = 3；解 x² = 9 時才有正負兩個解。

把被開方數拆成質因數。例如 72 = 2³ × 3²，平方根每兩個相同因數取出一個：取出 2 × 3 = 6，剩下 2，所以 √72 = 6√2。立方根每三個取出一個，³√54 = 3 × ³√2。分數先約分，再把分母的根式移到分子，例如 √(1/2) = √2/2，這叫分母有理化。

次方的規則

正整數次方就是重複相乘；a 的 −n 次方是 1/aⁿ，所以底數不能是 0。非零數的 0 次方是 1。本頁將 0⁰ 列為未定義，不直接給數值。正底數的分數指數 a^(p/q) 表示先取 q 次方根，再做 p 次方；例如 8^(2/3) = 4。

本頁對負底數的非整數指數顯示不支援，避免混用不同定義。要算負數的奇次方根，請用「開根號」分頁。

平方與立方對照表

2 的 0–32 次方表

計算依據與限制

輸入的整數與分數以 BigInt 計算。次方根用整數開方與整數比較決定四捨五入，平方根不會先轉成浮點數。化簡用試除法，最多試 20,000 個候選因數或約 40 毫秒；不能完成分解時只列小數值並說明，不把剩餘大數當成質數。完全次方會先直接判斷。

自訂次數限 2–100，輸入最多 100 個字元、小數最多 30 位。非整數次方採瀏覽器浮點運算，約 15 位有效數字；數值超出範圍或小到無法表示時會提示。「完整」的多餘位數不增加浮點精度。驗算的小數已捨入，可能有些微差距。

要算完整算式與三角函數，可用工程計算機；一般加減乘除用線上計算機。只看質因數分解用最大公因數與最小公倍數計算機，分數四則用分數計算機，平均數與標準差用統計計算機。

常見問題