標準差・平均數・變異數計算機

怎麼用

貼上數字後會即時更新結果，不必按計算。數值重複很多次時，可切換成次數分配表。例如數值 4、次數 3，就是三筆 4。小數位數只影響顯示，計算用未捨入的數字。

母體與樣本標準差差在哪

標準差描述資料有多分散，越大通常表示數字離平均數越遠。手上是全部資料，用母體標準差 σ；是抽樣來推估整體，用樣本標準差 s。兩者的差別在分母：母體除以 n，樣本除以 n−1。

平均數 x̄ ＝ Σx_i ÷ n
平方和 S ＝ Σ(x_i − x̄)²
母體變異數 σ² ＝ S ÷ n；母體標準差 σ ＝ √(S ÷ n)
樣本變異數 s² ＝ S ÷ (n−1)；樣本標準差 s ＝ √(S ÷ (n−1))

中位數、眾數與四分位數

中位數是排序後中間的數，偶數筆取中間兩筆的平均。眾數是出現最多次的數，可有多個；每個值只出現一次時顯示「無」。全距是最大值減最小值。

四分位數採線性內插：排序後的位置為 (n−1)p+1，Q1 的 p＝0.25、Q3 的 p＝0.75；位置落在兩筆之間時，依距離比例取值。這與 Excel 的 QUARTILE.INC／PERCENTILE.INC 相同。QUARTILE.EXC、課本的中位數切半法定義不同，結果也可能不同。四分位距是 Q3−Q1。

變異係數採 s÷平均數，以比例顯示，平均為 0 時顯示「—」；平均為負時比例也為負，解讀時要留意。平均數的標準誤採 s÷√n，只有一筆時也無法計算。

Excel 函式對照

限制

使用瀏覽器浮點數，完整顯示也不代表無限精度。先以第一筆為基準計算差值，再用補償加總與兩次計算求變異數，減少大數加小變異的誤差。超出浮點數範圍的結果顯示「—（超出數值範圍）」，極小差的平方仍可能捨入為 0。最多接受 100,000 筆（含次數展開後）；超過時不計算，請縮小資料。計算步驟保留輸入順序，只列前 30 筆。

常見問題

計算依據

本頁依上面的平均數、平方差、母體與樣本公式計算；四分位數固定採含端點的線性內插。本頁沒有使用外部統計程式庫。

資料來源

四分位數與標準差的定義對照 Microsoft Excel 的函式說明：

• STDEV.S 函數（英文）
• QUARTILE.INC 函數（英文）
• PERCENTILE.INC 函數（英文）

相關工具

• 線上計算機：日常四則運算。
• 工程計算機：三角函數、對數與次方等算式。
• 百分比計算機：占比、增減百分比與折扣。
• GPA 計算機：依成績對照與學分計算加權績點。本頁只處理一般數據統計。