算你行｜生活工具箱怎麼用
上半部選算法、填 n 與 r，再按計算。階乘與環狀排列只用 n；不盡相異物排列改填各種類個數。下半部每列填一個可能數值與它的機率，再按計算。範例按鈕會填入並計算。
排列與組合差在哪
排列要管順序：甲乙與乙甲算兩種。組合不管順序：選到甲乙就是同一組。C幾取幾就是 C(n,r)，從 n 個相異物選 r 個。
什麼時候用重複
每個位置都可再選同一種類，用重複排列；不管順序但同一種類可選多次，用重複組合。不盡相異物排列則是把全部物品排成一列，同種類互換不算新排法。
計算依據
n!＝1×2×…×n，0!＝1
P(n,r)＝n!÷(n−r)!
C(n,r)＝n!÷[r!(n−r)!]
重複排列＝n^r
H(n,r)＝C(n＋r−1,r)
環狀排列＝(n−1)!（n≥1）
不盡相異物排列＝總數!÷各種類階乘的乘積
排列會消掉分子與分母共有的 (n−r)!。組合再除以 r!，去掉同一組內的不同順序；計算時取 k＝min(r,n−r)，以連乘連除保留精確整數。重複組合用隔板法：n 種物品、r 個選取，換成 n＋r−1 個位置選 r 個。沒有種類時，選 0 個為 1 種，選正數個為 0 種。
E(X)＝Σxᵢpᵢ
Var(X)＝Σ(xᵢ−E(X))²pᵢ＝E(X²)−E(X)²
σ＝√Var(X)
期望值是機率加權的長期平均，不保證單次會發生。變異數描述數值離期望值的分散程度；標準差是變異數的平方根。
限制
計數使用 BigInt 保留精確整數；很長的結果預設收起，展開後可換行。環狀排列只合併旋轉，不合併鏡像。重複排列的 0^0 以空序列約定為 1。
機率必須在 0 到 1 之間，總和必須精確等於 1，否則暫停計算；不會自動調整。比例調整需要總和大於 0。小數與分數都先轉成精確分數運算；每個欄位最多 100 字，支援一般十進位小數，不支援科學記號。結果同時列最簡分數與小數近似，小數取到 12 位；標準差保留根號形式並以浮點數近似。
常見問題
排列和組合怎麼選？
順序不同算不同結果，就用排列；只看選到哪些物品，不管順序，就用組合。
0! 和選 0 個是多少？
0! 定義為 1。選 0 個只有空集合這一種，所以 P(n,0)、C(n,0) 與重複選 0 個都算 1。本頁的重複排列也以空序列約定 0^0＝1。
環狀排列可以翻面嗎？
本頁只把旋轉後相同的排法合併，鏡像不合併。n 至少為 1；0 個物品的環狀排列不在本頁定義內。
期望值一定會出現嗎？
不一定。期望值是依機率加權的長期平均。例如公正骰子的期望值是 3.5，但單次不會擲出 3.5。
機率加起來不是 1 怎麼辦？
本頁會列出目前總和，暫停顯示期望值、變異數與標準差。先檢查是否漏列；若要把現有機率當權重，可自行按依比例調整成總和 1。