方程式計算機

把係數填好，就能解一元一次、一元二次，或二元、三元一次聯立方程式。答案先給精確分數或根式，再附小數與解題步驟。

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怎麼用

先選類型，再照欄位填入係數與常數。沒有某一項就填 0；負號填在係數裡。例如 2x² − 3x + 1 = 0，要填 2、−3、1。上方會即時排出式子，確認後按「解方程式」。

ax + b = c 先變成 ax = c − b，再除以 a。a 為 0 時不能除：若 b = c，任何 x 都符合；否則無解。

先算 D = b² − 4ac，再用 x = (−b ± √D) / (2a)。D 大於 0 有兩相異實根；等於 0 有重根；小於 0 在實數範圍內無解，改用 i 給出複數根。有理根會約成最簡分數，無理根會提出根號內的平方因數。

兩根 r₁、r₂ 為有理數時，顯示 a(x − r₁)(x − r₂) = 0。頂點是 (−b/(2a), −D/(4a))，對稱軸是 x = −b/(2a)。a = 0 時自動改解 bx + c = 0。

把每式係數與右側常數排成列，交換列、整列除以非零係數，再加減其他列，逐一消去變數。每一步都用 BigInt 分數精確運算。若出現 0 = 非零常數就是無解；沒有矛盾但變數未全部決定，就是無限多組解。唯一解會代回每一個原式驗算。

只解上述三類方程式，不解析任意文字算式。二次式清除分母、約去公因數後，若非平方的判別式絕對值超過 1,000,000,000,000，只保留未化簡的根式，並說明沒有嘗試化簡；判別式、根的類型、近似值、頂點與對稱軸照常顯示。分數運算與平方判別保持精確；小數近似值取 12 位有效數字，可能有捨入誤差。

一般函數運算用工程計算機；分數四則用分數計算機；整數約分依據可看最大公因數與最小公倍數。矩陣運算請看矩陣計算機，單獨開根號請看根號計算機。

一元二次方程式公式解是什麼？

ax² + bx + c = 0 且 a 不為 0 時，x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。先算判別式，再代入公式。

判別式小於 0 代表什麼？

在實數範圍內無解，但有一對複數根。用 i 表示平方為 −1 的數，兩根可以寫成實部加減虛部。

重根是什麼？

判別式等於 0 時，公式中的加號與減號得到同一個值，稱為重根。

聯立方程式無解是什麼意思？

沒有任何一組數能同時符合所有方程式。消去後若出現 0 = 非零常數，就表示條件互相矛盾；若沒有矛盾但仍有自由變數，則有無限多組解。

可以直接貼整條算式嗎？

請把係數分開填入。可填整數、小數或分數，例如 −2、0.25、3/4；本頁不解析整條算式，也不解三次方程式或非線性聯立式。

一次式使用等式兩邊同加減、同除以非零數的規則；二次式使用公式解與判別式；聯立式使用可逆的列運算。小數先轉成十進位分數，所有有理數中間值都約分，近似值使用 BigInt 定點開方與分數運算，再取 12 位有效數字。