三角函數計算機與對照表

怎麼用

輸入角度並選度、弧度或度分秒，按計算就能同時看六個函數。小數位數可切換為 4、6 或 10 位。特殊角另列精確值，加減整圈後也適用。反三角函數用來由函數值找角度；直角三角形則選兩條不同的邊，或一邊加 A、B 其中一個銳角。

sin cos tan 的定義

對直角三角形的銳角 θ，sin θ = 對邊/斜邊，cos θ = 鄰邊/斜邊，tan θ = 對邊/鄰邊。斜邊是直角對面的邊。單位圓上，從正 x 軸逆時針轉 θ，到達的點是 (cos θ, sin θ)；所以 sin、cos 也能用在銳角以外的角度。

度與弧度、象限正負號

180° = π 弧度。弧度 = 度數 × π/180；度數 = 弧度 × 180/π。整圈是 360°。將角度化到 0° 以上、未滿 360° 後，第一象限 sin、cos、tan 全為正；第二象限只有 sin 為正；第三象限只有 tan 為正；第四象限只有 cos 為正。軸上的角度另行判定。參考角是角的終邊與 x 軸之間的最小夾角。

常用三角函數公式

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ；cot θ = cos θ / sin θ
• sec θ = 1/cos θ；csc θ = 1/sin θ
• sin(π/2 − θ) = cos θ；cos(π/2 − θ) = sin θ；tan(π/2 − θ) = cot θ
• sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
• tan(α + β) = (tan α + tan β)/(1 − tan α tan β)
• sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
• cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
• tan(2θ) = 2 tan θ/(1 − tan²θ)
• 正弦定理：a/sin A = b/sin B = c/sin C
• 餘弦定理：c² = a² + b² − 2ab cos C
• 直角三角形：c² = a² + b²；A + B = 90°；面積 = ab/2；周長 = a + b + c

含除法的公式只在分母不為 0，且各函數有定義時適用。正弦、餘弦定理適用一般三角形，a、b、c 分別是 A、B、C 的對邊。公式裡的角度用度或弧度都可以，同一條式子裡單位要一致。

計算依據與限制

本頁依三角函數定義與上列公式運算。特殊角以根式與分數列出精確值；其他值使用瀏覽器的浮點運算，再四捨五入。電腦直接算 sin 180° 可能得到極小的數，本頁對特殊角直接使用精確值。判斷特殊角的角度容差為 10⁻¹⁰ 度，容差內視為該角；十分靠近無定義點的輸入可能因此顯示無定義。輸入過大、過小或三角形太扁而使浮點運算無法可靠表示時會提示。

這裡適合一次比較函數值與查表。要輸入完整算式可用工程計算機；根式化簡用根號計算機，解代數方程用方程式計算機，其他單位換算用單位換算器。

常見問題