算你行｜生活工具箱怎麼用
選好 A、B 的大小後逐格填入，或展開「貼上矩陣」貼上資料再按填入。選運算後按計算；只算一個矩陣時可選 A 或 B。結果可複製到 Excel，或以精確分數放回 A、B 接著算。純數值結果會放回成 1×1 矩陣。
各種矩陣運算是什麼
- 加減：相同大小的矩陣，對應格子相加或相減。純量乘法：每格都乘 k。
- 乘法：A 的行數要等於 B 的列數。結果的第 i 列、第 j 行，是 A 的第 i 列與 B 的第 j 行對應相乘後加總。
- 轉置：把橫列和直行互換。跡：方陣主對角線的數加總。
- 秩：消去後非零列的數量，也就是獨立列的數量。RREF：每個非零列的首個非零數變成 1，該行其餘格變成 0，零列放在底下。
- n 次方：方陣自己相乘 n 次；0 次方是同大小的單位矩陣。
行列式的手算方法
二階矩陣 [[a,b],[c,d]] 的行列式是 ad−bc。三階沿第一列展開：a₁₁(a₂₂a₃₃−a₂₃a₃₂)−a₁₂(a₂₁a₃₃−a₂₃a₃₁)＋a₁₃(a₂₁a₃₂−a₂₂a₃₁)。一階就是該格的數。
四階以上先把主對角線下方消成 0：用一列減掉另一列的倍數，行列式不變；交換兩列則符號反轉。上三角矩陣的對角線相乘，再補上交換列的符號，就是答案。找不到非零主元時，行列式為 0。
反矩陣與 RREF 的手算方法
反矩陣把 A 和單位矩陣並排成 [A｜I]。透過交換兩列、整列除以非零主元、從其他列減掉主元列的倍數，把左半變成 I；右半就是 A⁻¹。左半無法變成 I，表示行列式為 0，沒有反矩陣。RREF 用相同的列運算處理原矩陣，不加右半。步驟會列出操作與當下矩陣，反矩陣步驟中的直線是左右兩半的分界。
為什麼用分數
每個數以 BigInt 分子、分母保存，每次運算後約分。小數 0.1 會先變成 1/10，所以不用浮點數近似計算。切成小數時才四捨五入；顯示的近似值不會回頭影響運算。
限制
最大 6×6，次方只接受 0–20 的整數。每格和 k 最多 80 個字元；支援一般十進位小數與整數分子／分母，不接受帶分數、科學記號或算式。步驟中的數一律用分數。大數和較長的分數可能需要橫向捲動；步驟可展開或摺疊。
常見問題
行列式怎麼算？
只有方陣能算行列式。二階用 ad−bc；三階沿第一列降階展開（每一項要帶正負號）。四階以上可用列運算化成上三角，再乘對角線，並計入交換列的符號。
什麼矩陣沒有反矩陣？
非方陣沒有本頁所說的反矩陣。方陣的行列式為 0 時也沒有反矩陣，稱為奇異矩陣。
矩陣乘法可以交換嗎？
通常不可以。A×B 和 B×A 可能只有一個能算，即使都能算，結果也可能不同。
分數切換成小數會影響答案嗎？
只影響顯示。計算與放回矩陣都保留精確分數，小數依選定的位數四捨五入；複製則依目前顯示方式輸出。
計算依據
依矩陣加減、矩陣乘法、行列式降階展開與高斯消去的定義計算，以上公式和列運算就是本頁的計算依據，未使用外部程式庫。
相關工具
單一算式可用工程計算機；兩個分數的四則運算用分數計算機；一串數據的平均與標準差用統計計算機。若要解未知數，請用方程式計算機。